Leistungsbegrenzung

Umwandlung der kinetischen Energie in mechanische Energie

Abb: Geschwindigkeit und Druck der Luftströmung nach einer Windkraftanlage
Abb: Geschwindigkeit und Druck der Luftströmung nach einer Windkraftanlage

Schon weit vor der Windkraftanlage weht der Wind mit der Geschwindigkeit v1. Dies wird die äußere Windgeschwindigkeit genannt. Ihr Druck ist der atmosphärische Druck p0, der in etwa 990 - 1100 hPa beträgt. Der Wind wird nämlich schon weit vor dem Rotor von der Windkraftanlage beeinflusst. Kurz vor dem Rotor nimmt der Druck schnell zu und die Luftgeschwindigkeit leicht ab. Unmittelbar vor dem Rotor erreicht der Druck sein Maximum p-2 und sinkt kurz dahinter rapide auf einen Druck von p+2. Hier wurde nun die Energie durch die Rotorblätter von kinetischer in mechanische Energie umgewandelt. An diesem Punkt P2 ist die Windgeschwindigkeit v2 ein Drittel langsamer als die Windgeschwindigkeit weit vor dem Rotor v1. Unmittelbar nach dem Rotor steigt der Luftdruck schnell an und die Geschwindigkeit nimmt bis zu einer Geschwindigkeit von v3 ab.  Die Windkraftanlage hat den Wind um 67% gebremst. Der Wind wird durch den Rotor stark verwirbelt. Es entstehen Turbulenzen und der so genannte Nachlaufdrall. Die Einflüsse nehmen mit der Entfernung hinter dem Rotor immer mehr ab und nach einer Distanz von ca. 9 Mal des Rotordurchmessers sind 90% der Einflüsse der Windkraftanlage wieder ausgeglichen.


 

Leistungsbegrenzung

Abb: theoretischer Leistungsbeiwert cp in Abhängigkeit von der Luftgeschwindigkeitsabnahme
Abb: theoretischer Leistungsbeiwert cp in Abhängigkeit von der Luftgeschwindigkeitsabnahme

Betz

 

Da die Rotorblätter der Windkraftanlage nicht 100% der Energie des Windes in mechanische Energie umwandeln können und die Leistungsumsetzung einer Windkraftanlage physikalisch begrenzt ist, hat der deutsche Physiker Albert Betz (1885-1968) im Jahre 1920 die optimal erreichbare Leistungsumsetzung berechnet und 1926 veröffentlicht. 

Das Betz´sche Gesetzt lautet, dass es ein optimales Verhältnis der Geschwindigkeiten v1 vor und v3 nach dem Rotor gibt, da der Wind nicht durch die Windkraftanlage hindurchströmen könnte, wenn die Geschwindigkeit v3 nach dem Rotor null wäre. Das bedeutet auch, dass man die Windleistung nicht umwandeln kann ohne den Wind zu gebremsen! 

 

Die optimale Windabbremsung ist mit dem Verhältnis v3/v1 von 1/3 erreicht. Für dieses Verhältnis ist der optimale Leistungsbeiwert cP (der aerodynamische Wirkungsgrad) gleich 16/27 = 59%. 

In der Rotorebene ergibt sich dann eine Geschwindigkeit von 2/3 v1. Vor der Rotorebene beträgt die Geschwindigkeit also 3/3 v1, in der Rotorebene 2/3 v1 und hinter der Anlage 1/3 v1.

 

 

Abb: Leistungsbeiwert in Abhängigkeit von der Schnelllaufzahl nach Betz und Schmitz (mit Berücksichtigung des Nachlaufeffektes)
Abb: Leistungsbeiwert in Abhängigkeit von der Schnelllaufzahl nach Betz und Schmitz (mit Berücksichtigung des Nachlaufeffektes)

Schmitz

 

Nach Betz beträgt die maximale erreichbare Leistung ohne Berücksichtigung des Dralls ca. 59 %. Der Nachlaufdrall erhöht die Verluste und reduziert daher die theoretisch maximal erreichbare Leistung. Der Drallverlust ist abhängig von der Schnelllaufzahl. Er ist sehr hoch beim Langsamläufer aber bleibt gering bei modernen Schnellläufer-Windkraftanlagen.